原理
在19世紀末居里發現鐵磁性物質加熱到超過某一溫度時,鐵磁性完全消失而變成順磁性,許多科學家研究鐵磁性物質的模型。
模型
Ising Model Ising假設在晶格上的每一個位置上有一個磁矩,方向或外加磁場相同或相反,並假設只有相鄰的兩個磁矩才有交互作用,其強度以常數J代表,整個系統的能量可寫成 H:磁場強度 N.N.:相鄰 J:正值時表鐵磁性交互作用 負值時代表反電磁性
Ising Model
Ising假設在晶格上的每一個位置上有一個磁矩,方向或外加磁場相同或相反,並假設只有相鄰的兩個磁矩才有交互作用,其強度以常數J代表,整個系統的能量可寫成 H:磁場強度 N.N.:相鄰 J:正值時表鐵磁性交互作用 負值時代表反電磁性
Ising假設在晶格上的每一個位置上有一個磁矩,方向或外加磁場相同或相反,並假設只有相鄰的兩個磁矩才有交互作用,其強度以常數J代表,整個系統的能量可寫成
Potts Model 將Ising Model看成許多磁矩組成的系統,它們的自旋彼此同相向或反方向平行,再推廣到把自旋限制在一個平面上,並設定有相同的機會可指向q個方向其中之一: 相鄰兩磁矩之交互作用僅用與兩自旋向量之夾角有關,系統能量為 上式中是兩相鄰自旋向量之 夾角 此模型是由Domb 所提出,而且假定如下 命名為平面帕茲模型(Planar Potts model) 或稱向量模型 Potts利用Kramer_Wannier的方法做分析,能在q=2,3,4的方型晶格中決定模型的臨界 點,但卻無法決定q>4的模型的臨界點。其能量函數為 稱為標準帕茲模型(standard Potts model), 或是帕茲模型 其中q=2, 時,即為Ising model q=3,時是完全相同的。 此外q=4時的平面波特模型相當於兩個獨立的易形模重疊在一起應用
Potts Model
將Ising Model看成許多磁矩組成的系統,它們的自旋彼此同相向或反方向平行,再推廣到把自旋限制在一個平面上,並設定有相同的機會可指向q個方向其中之一:
將
相鄰兩磁矩之交互作用僅用與兩自旋向量之夾角有關,系統能量為 上式中是兩相鄰自旋向量之 夾角 此模型是由Domb 所提出,而且假定如下 命名為平面帕茲模型(Planar Potts model) 或稱向量模型 Potts利用Kramer_Wannier的方法做分析,能在q=2,3,4的方型晶格中決定模型的臨界 點,但卻無法決定q>4的模型的臨界點。其能量函數為 稱為標準帕茲模型(standard Potts model), 或是帕茲模型
相鄰兩磁矩之交互作用僅用與兩自旋向量之夾角有關,系統能量為
上式中是兩相鄰自旋向量之
此模型是由
命名為平面帕茲模型(
Potts利用Kramer_Wannier的方法做分析,能在q=2,3,4的方型晶格中決定模型的臨界
點,但卻無法決定q>4的模型的臨界點。其能量函數為
稱為標準帕茲模型(standard Potts model), 或是帕茲模型
其中q=2, 時,即為Ising model
q=3,時是完全相同的。
此外q=4時的平面波特模型相當於兩個獨立的易形模重疊在一起應用
Ising Model應用
最早是用來討論鐵磁性理論
Potts Model 應用
晶格統計和臨界現象
學生:朱祐苓 指導老師:鄒忠毅
跟新日期:2005/10
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